벡터는 수학적인 개념인데, 물리에서 벡터를 빼놓고 생각을 할 수 없을 만큼 벡터는 중요합니다.
벡터를 시작하기 전에 벡터 하면 떠오르는 대상이 스칼라가 있습니다. 벡터와 스칼라를 많이 비교하게 되는데, 수학적으로 벡터와 스칼라를 구분하는 방법부터 배워 보도록 하겠습니다.
1. 벡터와 스칼라
① 스칼라(scalar)
㉠ 크기만. 하나의 숫자로 표시
㉡ 음의 스칼라: 크기가 0보다 작다.
㉢ 스칼라량의 예: 온도(T), 압력(p), 에너지(E), 질량(m), 시간(t)
② 벡터(vector)
㉠ 크기와 방향
㉡ 벡터의 크기: 0보다 같거나 크다.
㉢ 음의 벡터: 반대 방향
㉣ 벡터량의 예: 변위, 속도, 가속도
③ 변위 벡터의 예
![]() 세 가지 경우 모두 크기와 방향이 같은 하나의 변위 벡터이다. |
![]() 두 점을 잇는 세 가지 경로의 이동거리는 다르지만 변위는 모두 같다. |
2. 벡터의 덧셈과 뺄셈: 기하학적 방법
(1) 벡터의 덧셈
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① 평행사변형법 ② 삼각형법
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③ 교환법칙:![](https://blog.kakaocdn.net/dn/EJwr5/btr77QiAjNT/vaqeU73UCOD8qvQr4kHtfk/img.png)
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/zqmpo/btr8f23PgoE/YFJLVExoVBvV3P6jif5kUk/img.png)
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④ 결합법칙:
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/7SdVy/btr8hmOunXU/H9q6umKNPW5fnhtYsycFv0/img.png)
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⑤ 합벡터의 크기
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/dlRpii/btr8f2pgcbg/7Lz0H1uf1PFhYqYq3iKfT1/img.png)
⇒
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/CQFbW/btr8gyaz24k/gxAieQPr2ssqiIDywwMZyk/img.png)
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/HSa0A/btr752KB090/OhH0UtjdXBYVVu9bewkm0k/img.png)
삼각형 ABC에서 코사인 법칙을 이용한다.
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/c8a22U/btr8axb0Ues/oyp6ijQoCy8VOjQPWhTj91/img.png)
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/ciIqdU/btr77PKOn94/NJITknT0EJkxfLCwrZjzjK/img.png)
또는 삼각형 ABD에서 피타고라스 정리를 이용한다.
(2) 벡터의 뺄셈
① -b:b와 크기는 같고 방향이 반대.
② 벡터의 뺄셈:
3. 벡터의 성분
① 벡터의 분해
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/biDRaS/btr8icxQMaU/ZI1hNKHlX4Lkdv26k2q3QK/img.png)
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② 벡터의 성분:
⇔
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/4FfhH/btr76yv2xEz/9uyQ0C3mpW9kuX8ncqxTf1/img.png)
![]() ![]() |
![]() 0 : 양의 x축으로부터 반시계 방향의 각
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